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泰勒 高阶导数

按照下图的公式,就可以利用在某点的泰勒展开式求出函数在该点的高阶导数。

在 x²sinx 的展开式中,f(x) 的 99 阶导数对应的是 2m+1=99 的项,把 拿来算就是,……

这个一般是被求导函数是复合函数的时候吧?把外层函数写成Taylor展开的形式,然后把内层函数代入,得到的就是复合函数的Taylor展开,然后给根据相应项的系数就可以求出高阶导数值了。如果有具体的问题的话应该可以说得更明白些。

先抽象展开到所求阶数的导数;函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.

此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求解: 过程如下: 在x=0处展开y=1/(ax+b): 1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n) 如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数...

在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多...

因为前面有个因子是x^3啊,sinx的泰勒展开中五次及以上的项(还有一次项)乘以x^3,求6阶导后在x=0处取值都是0了;只有三次项能带来非零的值。

用 Leibniz 公式,……

如图

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