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泰勒 高阶导数

在 x²sinx 的展开式中,f(x) 的 99 阶导数对应的是 2m+1=99 的项,把 拿来算就是,……

按照下图的公式,就可以利用在某点的泰勒展开式求出函数在该点的高阶导数。

泰勒方法的关键是要记住典型函数的高阶展开式,然后利用高阶导数与展开式系数之间的对应关系来求解对应阶数的导数

用y=ln(1+x)的泰勒展开(如果这个的展开忘了,那么y'=1/(1+x),这个的展开式总应该记得吧?),那么只要用-2x替代x就好了.

答案上面给的是2n+1阶导 下面给的是2n阶导 这样就把奇数偶数都包含进去了 但是n是正整数,2n+1只表达了除1以外的所有奇数 所以单独列出了1阶导

这个一般是被求导函数是复合函数的时候吧?把外层函数写成Taylor展开的形式,然后把内层函数代入,得到的就是复合函数的Taylor展开,然后给根据相应项的系数就可以求出高阶导数值了。如果有具体的问题的话应该可以说得更明白些。

改写成 y = (1/3)[ln(1+x)-ln(1-x)], 再求导,有规律的,不必用泰勒公式。

先抽象展开到所求阶数的导数;函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.

先抽象展开到所求阶数的导数;函数具体展开到所求阶数。两者系数相等即为所求的高阶导。

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